Категоричность тут, действительно, ни к чему. Решать только Вам. Только Вы можете сопоставить все плюсы и минусы и принять решение.
Может больше разговоров о журналах. Сколько их всего? Много-ли работы их заполнить? В чужой монастырь со своим уставом не ходят. Требует гена так - никуда не денетесь. Тем более, если подписи там будут ставить ответственные руководители, то формально ничего не нарушается, как это ни обидно. Можно облегчить себе работу. Формы журналов инструктажа рекомендуемые. На прежней работе я использовал журналы,, где на одном развороте заполнялись инструктажи за все 4 квартала и не за один год. ФИО, при этом вписывались туда толь один раз. Сейчас работаю на заводе, где на каждого работника заводится личная карточка инструктажей, на лицевой стороне заполняются данные на работника, а потом только виды инструктажей и номера инструкций заполняются за весь трудовой стаж работника. Кстати, эти личные карточки (ФИО, место работы и профессия) заполняем мы в службе ОТ при вводном инструктаже. Не перетрудились
А,если, считаете требования гены недопустимыми, унизительными или слишком Вас перегружающими, все равно не торопитесь увольняться. Раз уж решитесь уходить, то можно встать в позу и настаивать на своем до последнего. Часто машут рукой, сдаются и ... быстро забывают об упрямстве, а иногда и уважать начинают.