Подскажите что должен содержать приказ "о назначении ответственных лиц" при начале работ на строительном объекте (монтировка пожарных лестниц, бетонные работы, сварочные работы, работы на высоте)

Берёте, читаете соответствующие ПОТы и РД и пишите приказы по ответственным со ссылкой на них.

Содержание приказа об ответственных:
- на основании чего и для каких целей;
- назначаете ответственных по участкам (цехам...);
- прописываете права и обязанности ответственных или ссылку на ДИ;
- возлагаете контроль за исполнение приказа.

Как пример:

и какой НПА этого требует?

Павел, да хотя бы тот же ПОТ Р М-012-2000 "МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ ПРАВИЛА ПО ОХРАНЕ ТРУДА ПРИ РАБОТЕ НА ВЫСОТЕ".

там так и написано - при начале строительства издать?

В вопросе звучало "при начале РАБОТ на строительном объекте", а не начале строительства.
Перед выполнением работы необходимо определить круг исполнителей и ответственных; приказ по последним и спрашивается.

ПОТ Р М-012-2000:

4.5.15. Периодические испытания касок, находящихся в эксплуатации, проводятся не реже одного раза в полугодие в специализированных лабораториях или на предприятиях-зготовителях по направлению лица, ОТВЕТСТВЕННОГО за эксплуатацию средств индивидуальной защиты.

5.5.16. Ручной пиротехнический инструмент можно передать в руки
только кладовщику (который выдал инструмент) и ОТВЕТСТВЕННОМУ лицу, которому администрацией организации поручен контроль за правильным применением пиротехнического инструмента.

вот!
и "начало РАБОТ на строительном объекте" тут не причЁм...

Само словосочетание "при начале работ" не пойми что означает - то ли "перед началом работ" или "во время работы" . Однако в самом вопросе улавливался смысл первого варианта.
Пока по-русски не напишет Олий, что подразумевалось, ответ мой будет прежний.