Не бойтесь, увольняйте. Только формулировку пишите "по соглашению сторон". Предлог у вас есть. По сути имеет место индивидуальный трудовой спор. А срок исковой давности по спорам об увольнении - 1 месяц.
Посему оформляйте материалы служебного расследования, издавайте приказ об увольнении и тяните месяц - кормите завтраками. Формулировка по соглашению сторон - самая обтекаемая. Всегда можно сказать - сели, поговорили, решили расторгнуть трудовой договор, а то что письменно наши договоренности не оформили - ну так нигде и не сказано, что надо письменно оформлять, так рекомендации юристов, но не более.
Ваши слова - против его слов. Конечно все сомнения всегда толкуют в пользу работника, но и здесь есть доказательства его нечестного поведения. Но лучший вариант, протянуть месяц.
И конечно все ему заплатить, чтобы в принципе исключить риск отвественности за невыплату расчета при увольнении

1. кормить завтраками о чем???
2. сами придумали?

Объясняю:
У человека - официальный листок нетрудоспособности, при этом он работает на стороннюю организацию. Максимум, что теоретически можно сделать, это сообщить врачам о нарушении режима, но практически - вряд ли. Да и зачем? Чтобы пособие по больничному уменьшить? Овчинка выделки не стоит. Уволить за прогулы не получиться, потому человек официальльно временно нетрудоспособен, а то что он при этом на другого дядю еще работает, так это отношения только его и того работодателя.
Вместе с тем стоит вопрос, как уволить этого человека. Поэтому издаем приказ и увольняем по ст. 78. А то, что соглашение о расторжении сторон должно быть выражено в письменном виде, я нигде не встречал.
Представте, что человечку звонят и говорят, что он уволен и чтобы приходил за расчетом. Он не понимает, вроде заявления на увольнение не писал, все так вроде шоколадно складывалось: здесь денежка за больняк, а здесь денежка за работу. Идет к нам - как так? Хочу работать! Вы нарушили закон! А мы ему: " Правда? Не знали! Сверху указание по тебе было. Приходи на следующей недельке, поговорим об этом".
И так месяц прошел. А потом: "Все, дружок, уволен ты законно. Не веришь - подавай в суд. Пусть суд разбирается!"

Это если уволенный будет весь месяц пребывать в прострации. А если он успеет подать заявление в прокуратуру, ГИТ и суд, то в ближайший месяц работодателя ожидает как минимум нелицеприятный разговор с ГИТ и штраф. Если в судебном иске указать требование о "приличном" возмещении морального вреда, то урегулировать в досудебном не удастся. Сроки судебного разбирательства - "притча во языцех". Некоторые умудряются отдохнуть в санатории, причем на руках будут справки неврапотолога о необходимости лечения. А затем суд: восстановление, зарплата за весь срок безделия ну и какое-никакое ВМВ. Возможны варианты.

кстати суд о восстановлении может затянутся на 21 месяц, и за все 21 месяц придется платить зарплату....

ЧУШЬ и БРЕД...
Предложенный Вами вариант не является расторжением трудового договора по соглашению сторон, а прекращением трудового договора по инициативе работодателя, причем с грубым нарушением законодательства: часть 6 статьи 81 ТК "Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске. (часть шестая введена Федеральным законом от 30.06.2006 № 90-ФЗ)"

Забыл...

В предложенном Вами варианте увольнения также грубо нарушены статьи 84.1 ТК "Общий порядок оформления прекращения трудового договора"

Да, идейно увольнение по инициативе работодателя (собственно вопрос был об этом), но формализовано через "соглашение сторон", потому как чистую "инициативу работодателя" в этом случае не применить.

А в какой части нарушен общий порядок оформления прекращения трудового договора?

Нарушение процедуры расторжения трудового договора. Крайне важно не допустить ошибки в документальном оформлении расторжения трудового договора. Так, ч. 6 ст. 81 ТК РФ запрещает прекращать трудовые отношения по инициативе работодателя в период временной нетрудоспособности работника или нахождения его в отпуске. С приказом работодателя о расторжении трудового договора работника необходимо ознакомить под роспись. В случае невозможности ознакомления или отказа от ознакомления с приказом на нем производится запись «Ознакомиться отказался» или «Ознакомить под роспись невозможно» (абз. 2 ст. 84.1 ТК РФ).
Если выдать трудовую книжку работнику невозможно (работник отсутствует или отказывается от ее получения), работодатель направляет ему уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой или дать согласие на пересылку ее почтой (п. 36 Правил ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 16.04.2003 № 225). Со дня отправки такого уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки в соответствии с ч. 6 ст. 84.1 ТК РФ.
Кроме издания приказа и оформления трудовой книжки работодатель обязан произвести с работником окончательный расчет: выплатить заработную плату, компенсацию за неиспользованный отпуск и выходное пособие в размере одного среднего месячного заработка (ст. 178 ТК РФ). Средний месячный заработок сохраняется за работником на период трудоустройства, но не более чем на два месяца (с учетом выходного пособия).

Кроме того: Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 № 2 (ред. от 28.12.2006) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»...
При рассмотрении дела о восстановлении на работе лица, трудовой договор с которым расторгнут по инициативе работодателя, обязанность доказывать наличие законного основания увольнения и соблюдения установленного порядка увольнения возлагается на работодателя (п. 23)
При рассмотрении споров, связанных с прекращением трудового договора по соглашению сторон (пункт 1 части первой статьи 77, статья 78 ТК РФ), судам следует учитывать, что в соответствии со статьей 78 Кодекса при достижении договоренности между работником и работодателем трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, или срочный трудовой договор может быть расторгнут в любое время в срок, определенный сторонами. Аннулирование договоренности относительно срока и основания увольнения возможно лишь при взаимном согласии работодателя и работника (п. 20)

Если кому интересно, почитайте ещё выдержку из статьи в архиве про увольнение по соглашению сторон. Имеющаяся в статье ссылка на обзор Калининградского суда следующая:
"Так, Ф. обратилась в суд с иском о восстановлении на работе, считая увольнение по ст.78 ТК РФ - по соглашению сторон незаконным. Она указывала, что была принята на работу на определенный срок - до 30 сентября 2006 года, но ее уволили 30 декабря 2005 года по указанному выше основанию, хотя никакого соглашения о досрочном прекращении трудового договора между ней и работодателем не заключалось.
Удовлетворяя требования Ф., суд пришел к выводу, что доказательств, с достоверностью свидетельствующих о наличии соглашения сторон на досрочное прекращение истицей трудовых отношений, суду не представлено. При этом письменных доказательств наличия такого соглашения ответчик не представил, а показания руководителя ответчика, который издал приказ об увольнении, суд не посчитал достаточным доказательством наличия такого соглашения (Дело № 2-354/2006)"