Может ли организация самостоятельно провести ежегодную атестацию водителя автопогрузчика
с постановкое печати организации в удостоверении.

Прошу прощения за неточность. Речь идет о ежегодной атестации по производственной безопасности.

Может при наличии обученной комиссии

АТТЕСТАЦИЮ НА ЧТО?
АТТЕСТАЦИЯ (от лат. attestatio - свидетельство; англ. certification, promotion, reference) - 1) определение квалификации, соответствия какой-либо должности работника, специалиста (должностная А.) или уровня знаний учащегося (см., напр., Аттестация аудиторов; Аттестация военнослужащих; Аттестация судей; Аттестация федерального государственного служащего); 2) отзыв о способностях, знаниях, деловых и др. качествах какого-либо лица, содержащий изложение фактов и их оценку; характеристика; 3) официальное определение качества продукции, состояния рабочих мест (см. Безопасные условия труда); 4) определение соответствия организаций основным целям, для достижения которых они созданы, напр., А. образовательных учреждений, А. аварийно-спасательных служб (формирований)

Что Вы подразумеваете под аттестацией? Если это проверка знаний, то в какой сфере? На группу по ЭБ? Или все же проверку знаний по охране труда?

Вы должны сказать, о какой аттестации идет речь, если у водителя электропогрузчика есть группа по ЭБ , то очередную проверку знаний на группу по ЭБ Вы можете провести в комиссии своего предприятия , если таковая имеется.