Подскажите, пожалуйста, организация имеет право штрафовать работника за нарушение ОТ? Для этого необходимо, наверно, издать приказ о том, что за нарушение правил ОТ работник будет оштрафован и т.д. Сумму штрафа определяет директор? Или это где-то прописано?

организация не имеет право штрафовать работника за нарушение ОТ

Штрафы запрещены ТК!!!
Если работник нарущает требования ОТ, то его можно лишить премии.
Если у Вашей организации разработано Положение о премировании.
Можно и объявить дисциплинарное взыскании.