Требование ГИТ законное. Как инспектор определил, что у Ваших работников недостаточно знаний - спросите у инспектора. Лучше договориться в досудебном порядке, если не договоритесь, то тогда только через руководство этого инспектора ГИТ или в суд.

Инспектор - может. Пост.1/29 п.3.3 " ...по требованию должностных лиц федеральной инспекции труда..." . В суде Вы не докажите, что все всё знают, это нереально, особенно, если есть нарушения. Тогда получается, что Ваши спецы знали и сознательно нарушали. Легче заново пройти обучение и предоставить об этом документы. Теперь можно и дистанционно обучаться(дешевле, чем очно).

Инспектор хочет присутствовать при проверке знаний специалистов. Это не у меня на работе. А вообще есть судебная практика см.ниже.

При рассмотрении дела Кызылским городским судом было установлено, что государственный инспектор при вынесении постановления не выяснил всех обстоятельств, имеющих значение для правильного разрешения дела.
Во время проведения плановой проверки образовательным учреждением государственному инспектору труда С. были представлены удостоверения 6 работников техникума, свидетельствующих о проведении у них проверки знаний требований охраны труда.
В материалах дела также имеется договор об оказании платных образовательных услуг от ДД.ММ.ГГГГ N, счет от ДД.ММ.ГГГГ, счет-фактура от ДД.ММ.ГГГГ и акт от ДД.ММ.ГГГГ N об оказании услуг, которые свидетельствуют о проведении обучения по профессиональной образовательной программе "Охрана труда и техника безопасности".
Вместе с тем, в материалы дела не было представлено доказательств, подтверждающих проведение обучения и проверки знаний требований охраны труда другим работникам техникума.
При вынесении решения судья учел, что часть работников образовательного учреждения прошла обучение и проверку знаний требований охраны труда, и посчитал возможным освободить ГБПОУ РТ "Тувинский сельскохозяйственный техникум" от административной ответственности ввиду малозначительности совершенного правонарушения.

В моем случае было обучено 7 человек и был договор с образовательным учреждением.

Считаю, что для работников предприятия полезно такая проверка знаний с присутствием ГИТ. Поднимет ценность выполнения требований ОТ в дальнейшей работе.
Какие именно нарушения выявил ГИТ в работе РСП?