Срочный трудовой договор закончился, и на следующий день заключается новый срочный трудовой договор. Условия труда (должность, трудовые обязанности, з/п и т.д.) те же.
Проводить вводный инструктаж, первичный инструктаж, стажировку, проверку знаний, допуск или не проводить

Вводный - ДА, остальное (мне кажется) не надо, надо зрить в 1/29 и т. п. Все руки не доходят собрать во едино требования к обучению по ОТ из всех, всех и всех правил по ОТ....
Именно в них, же, и указывается как и кого конкретно учить...

Если срочный трудовой договор был бы продлен, т.е. изменен срок его действия, то все инструктажи-стажировки не проводятся, а при прохождении через увольнение-прием - ... Логичнее предположить, что тоже не требуется ...

Когда есть запись о приеме на работу в трудовой книжке, то с такими работниками я провожу работу как с вновь принятыми, т.е. вводный, первичный и т.д.

Ну да, а если договор заключается на 2 месяца (заказчик продлевает договор подряда на 2 месяца и так несколько раз подряд), то тут все сводится к ненужному оформлению бумаг.
Еще и медосмотр...
Формализм и ... волюнтаризм!
"В моем доме не выражаться!" (с)

Я в таких случаях руководствуюсь следующим принципом: Что я буду показывать надзорным и правоохранительным органам при НС (не дай Бог) и на основании каких бумаг, я им докажу, что все сделано в соответствии с законодательством. А дальше каждый сам кузнец своего спокойствия и благополучия, выбор за Вами.

Вашему РБТД очень повезло!

Так в актах нет пункта когда принят на работу, есть только стаж работы в организации (в него нужно включать все предыдущие "работы"), даты вводного и т.д. и т.п.
Формально, нужно проводить и стажировку, и проверку знаний, и предварительный медосмотр (каждые 2 месяца)...
- Он, конечно, виноват, но он... не виноват... (с)

Материалы расследования НС в себя включают:...
выписки из журналов регистрации инструктажей по охране труда и протоколов проверки знания пострадавшими требований охраны труда;...
Могут быть с датами проблемы.