Где должен хранится журнал если много разных обектов?
На офисе или на каждом обекте свой журнал?
Извеняюсь если вопрос поставлен неграмотно, я в это плохо сображаю, а вопрос надо решить.

Обычно он хранится у руководителей структурных подразделений, которые проводят инструктажи на рабочем месте.
Как Вы думаете, удобно будет руководителям бегать за журналом с объекта в офис каждый раз, когда нужно будет провести инструктаж?

Журнал (карточки) инструктажей удобнее хранить у руководителя работ (мастера, прораба). если у вас 1 руководитель, то храните журнал у себя и контролируйте сроки инструктажей. в нужный момент подскажите руководителю, что пора проводить инструктаж. Хотя, если вы по должности инженер (специалист) по ОТ и ТБ, то в ваших обязанностях контролировать своевременность и правильность проведения инструктажей!

Карточки - это здорово!
Если объектов много то безусловно заводите на каждом свой журнал.
И строго выполняйте контроль ведения журналов! А то ай йа йа будет!!! Посадят Вас как ИОТа!!!

Ай йа йа, как нехорошо новичков пугать!...