В одной эксплуатирующей организации 2 объекта, на каждом свой ответственный за эл. хоз., на одном из объектов есть дежурная смена электриков на другом нет. Может ли дежурная смена при необходимости выполнять работы на втором объекте и какие документы при этом нужно оформлять.

Оформите грамотно приказ о предоставлении прав (см. МПОТЭЭ п.2.1.10.).
А почему Вы задаете вопрос здесь, а не в разделе "Электробезопасность"?

не забудьте прописать выполнение таких работ в должностной инструкции оперативного персонала.