Где вы такое прочитали, что можно в журнал инструктажа на рабочем месте организации "А" вписывать людей организации "Б". Инструктаж на рабочем месте читает непосредственный руководитель. Как руководитель "А" в журнал организации "А" впишет людей "Б", они к нему никакого отношения не имеют.
Это в вводный инструктаж они им должны провести.

И в какой журнал записать?

Вводный инструктаж проводится по программе, а целевой по конкретной инструкции. Можно и при вводном инструктаже ознакомить с правилами проживания. Всё зависит от того как Вы это всё организуете.

Когда подрядчик заходит на объект заказчика, сотрудникам подрядчика должен заказчик прочитать вводный с записью в своем журнале.

Приложение
к Постановлению Минтруда России
и Минобразования России
от 13 января 2003 г. N 1/29
...
2.1.2. Все принимаемые на работу лица, а также командированные в организацию работники и работники сторонних организаций, выполняющие работы на выделенном участке, обучающиеся образовательных учреждений соответствующих уровней, проходящие в организации производственную практику, и другие лица, участвующие в производственной деятельности организации, проходят в установленном порядке вводный инструктаж, который проводит специалист по охране труда или работник, на которого приказом работодателя (или уполномоченного им лица) возложены эти обязанности.
...

Ну сначала был разговор можно ли чужие инструкции использовать, даже если их использовать, вписывать инструктаж все равно надо в свой журнал, а не в журнал заказчика, хоть целевой, хоть какой.

Самое интересное, что чаще всего кто-нибудь задаст определенный вопрос, мы тут пытаемся разобраться, придти в общему правильному мнению, а "виновник" пропадает

"виновник" просто созрел для решения этого вопроса...

виновник вчера созрел, но вопрос не решил)))))
мнения интересные, но переделывать инструкцию мне не пришлось!
я просто сделал протокол ознакомления с инструкцией нефтянной компании,ознакомил персонал под роспись, и выслал эти протокола их инженеру ОТ, он доволен!!!!