а если наш офис в аренде и находится на первом этаже жилого 9этажного дома, а второе здание также в аренде но это отдельно стоящее здание . надо ли назначать ответственного по зданиями?

Я считаю что содержать здания и сооружения в безопасном состоянии должен владелец. Приказ такой должен быть у владельца этого зданий и соответственно лицо назначенное за проведение всех мероприятий...

Посмотрите, что у Вас написано в договоре аренды. Обычно там прописывается обязанности арендатора и арендодателя по содержанию зданий и их коммуникаций. Если там такого нет, то сделайте допсоглашение к договору аренды.