Я только устроился на должность инженера по ОТ и ТБ опыта нет. Подскажите, на предприятии некоторые работники работают по договору подряда и каждый месяц перезаключают договор, нужно ли мне на этих работников заводить лист инструктажа каждый раз новый.

Это что за лист Вы такой придумали? И ТБ опять же...
В другой теме "ПТБ". Что это означает?
На обучение бы Вам в УЦ для начала.
По Охране Труда!

На вашем предприятии уже усматриваются не гражданско-правовые договорные отношения, а трудовые. Если кто-то подаст на вашего работодателя в суд, начнется много интересного.