Работник работает на работе с вредными и опасными условиями труда, хочет устроится к нам учреждение по совместительству. Возможно ли это, ведь у таких работников сокращается рабочее время из-за напряженности??????

Все расписано в 44 главе ТК (ст.282, 284 и т.д.). Если на Вашей работе условия труда не вредные, то работа по совместительству возможна.