Вы виноваты, что имея спецодежду начали работать без неё.
Не имея наряда допуска Вы приступили к работе на резервуаре второй косяк.
Уволить Вас мог только Ваш работодатель и то если Вы официально оформлены, насколько я понял, Вас туда направила ваша фирма которая является подрядной организацией.
Для начала главное доказать, что Вас туда направил работодатель, а не личный трудовой субботний коммунистический порыв, то тогда только через суд доказываете, что вы стали жертвой некомпетентности и приступной халатности Вашего руководства, но это тема отдельного романа.
Если Вам это удастся тогда можно говорить дальше, вплоть почему должностное лицо заказчика допустило Вас к работам и постарайтесь задокументировать оказание Вам медицинской помощи.

п 2.2 там все сказано
как я и думал - не прикопаешься - нарушил все, что там сказано.
Ты же сам и являешься ответственным руководителем и организатором работ. Причем тут инструмент и одежда.
упускаем то что в принципе выполнялось тобой потому , что так принято. НО бумага есть она тобой подписана. Увы

а вот НС независимо от этого необходимо зафиксировать, расследовать и оформить и оплатить больничный лист. Но если больничного листа нет - то оформление не требуется. Увы

Еще хочу заметить, что сроки давности по трудовым спорам об увольнении- один месяц. (ст.392 ТК РФ), так что поторопитесь, если уже не опоздали. Но...судя по вашей должностной инструкцией которую вы согласились выполнять подписывая трудовой договор, Вы должны были приостановить работы, если это угрожает жизни и здоровью..но этого не сделали

Хотя вы могли не знать, что ситуация угрожает жизни,здоровью, безопасности...ведь вы не прошли в установленном порядке обучение по охране труда (в течении месяца при приеме, переводе на должность) верно?