Если опуститься на землю от гипотетических рассуждений, то вопрос не стоит выеденного яйца...
Кто ставит ежедневно, еженедельно, ежемесячно ставит задачу этим специалистам? Кто начинает бить во все колокола, если специалист не вышел на работу? С чьей подачи Гена решает снизить или повысить размер премии специалисту?
Вот тот полностью и отвечает за таких специалистов!!!

+ кто ведет на них табель, ставит им 8-ки, и ставит подпись в этом табеле....

раз этот вопрос такой серьезный
хотя Павел уже с табелем опередил хотелось бы узнать, что это за " сотрудники (с полноценным трудовым договором), но!по штатке они числятся в одном отделе, а по факту работают в другом" что за работы они проводят и и кем они числятся по штату и по какому документу (приказу или Ндопуску они проводят работы)

инженера.катаются целый день на машине по объектам с приборами.правда не за рулем.
в целом проблема - как сделать подпись непосредственного руководителя за инструктажи - официальной/законной

У нас так и работяги работали. Например бетонщики участка № 1 передавались для работ на участок номер 2. Без оформления всяких документов
Пока мы руководителям популярно не объяснили, что в случае НС всю ответственность будет нести руководитель, у которого данный работник офциально числится. После этого стали готовить приказы о переводах

Никакой проблемы... Путем издания приказа посредственного руководителя))
Вполне очевидно, что им является ваш гендир, которому до поры до времени на всё наплевать...