В разных городах работала. ФСС отдела несчастников везде был вменяемый, я так-то пребываю в многолетней уверенности, что это их неотъемлемое природное качество.)))

"им еще доказать надо что случай связан с производством"- не надо доказывать связь с производством.
Недоработки в акте я бы исправила, если этого требует подстрочник, если нет, не заморачивайтесь, до направления в региональное ( или филиал, что там у Вас? ) это на случай тяжелого характера пострадавшей (возможные судебные тяжбы по возмещению морального вреда и прочее...а в акте - заведомо ложные сведения) . Не стоит, по-моему, если этого нет в справке, что-то сейчас дорасследовать касательно вида травмы. Успокойтесь, не нервничайте сами и не теребите лишний раз свидетелей и пострадавшую.
ФСС невыдача СИЗ "до лампады", это причина для штрафа ГИТ .
Кстати, в разных ситуациях перечень док-в может быть различным, пусть Вас это не удивляет и не возмущает.
Ваш случай не может быть признан нестраховым по причине отсутствия док-в, другое дело, что к возмещению примут сумму, выплаченную работодателем по л/нетрудоспособности, только после представления полного пакета документов ( с точки зрения специалиста ФСС ), а это проблема для бухгалтерии, а с ними надо дружить

И не говорите... Совсем кошмарная ситуация с ФСС

Сколько сталкивался с ФССниками по разным регионам страны - все адекватные и грамотные.