Одна ложь (вранье) порождает другую, Вас что конкретно смущает??? Пример-чик пожалуйста, а мы тут разовъем...

Да нет, все в порядке. Читаем Приказ № 290н МЗСР
п.4 Допускается приобретение работодателем СИЗ во временное пользование по договору аренды.5. Предоставление работникам СИЗ, в том числе приобретенных работодателем во временное пользование по договору аренды, осуществляется в соответствии с типовыми нормами бесплатной выдачи специальной одежды, специальной обуви и других средств индивидуальной защиты (далее - типовые нормы), прошедших в установленном порядке сертификацию или декларирование соответствия, и на основании результатов аттестации рабочих мест по условиям труда, проведенной в установленном порядке.
23. СИЗ, взятые в аренду, выдаются в соответствии с типовыми нормами. При выдаче работнику специальной одежды, взятой работодателем в аренду, за работником закрепляется индивидуальный комплект СИЗ, для чего на него наносится соответствующая маркировка. Сведения о выдаче данного комплекта заносятся в личную карточку учета и выдачи СИЗ работника.

Я уже 100 раз обозначила, что конкретно меня смущает - наличие ЛОГОТИПА.

Ну не видела я, чтобы компания которая предоставляет в аренду одежду где-то кроме ярлычка наносила свою символику. Покажите мне сотрудника какого-нибудь завода, который для целей рекламы увешал логотипами Lindström. Я не видела.

Другой вытекающий из первого вопрос нужно ли лицензия, указание вида деятельности такого как предоставление в аренду спецодежды? Ведь тот же Lindström тем и занимается, что изготавливает, передает в аренду и стирает чистит спецодежду, а компания, у которой заявлена совсем другая область может однажды утром так решив начать выдавать в аренду спецодежду?

Причем здесь лицензирование? Попробуем разобраться, только по спокойнее.
Во-первых, предприятие может дать СИЗ в аренду, так? Так!
Если бы сам факт передачи, изначально, был оформлен юридически грамотно, т.е. с оформлением всех необходимых документов: договора аренды, акта передачи, утвержденным перечнем передаваемых в аренду СИЗ, то я так понимаю у вас вопроса не возникло бы. Но к сожалению этого не произошло. Какие реальные проблемы ваше предприятие может получить? Никаких, кроме этической. Ну вот вам например, явно неприятно то, что с логотипом вашей фирмы будет работать кто-то ещё. Принадлежность работника той или иной фирме, подтверждается не логотипом на СИЗ, а наличием трудового договора с этим работником. Наверняка вам неоднократно приходилось видеть одежду с логотипами других фирм, на работниках которые в этих фирмах давно не работают и носят эту одежду дома (в гараж, на дачу и т.д.). Одежду списали и она "ушла", к сожалению такое бывает, и логотип никто не будет специально вспарывать. Если Вы хотите дополнительно обезопасить себя (только от чего?), подготовьте перечень передаваемых СИЗ с указанием сроков испытаний и пусть тот, кто будет все это добро получать, подпишет - получил. В данной ситуации беспокоится надо тому, на ком числятся данные СИЗ, ведь он фактически материально ответственное лицо, он, что потом из собственного кармана будет покрывать недостачу?