Аттестующие организации должны иметь аккредитацию на право проведения АРМ. А какие "корочки" должны быть у сотрудников? Удостоверения, сертификаты? Кто их выдает?

Всякие, подтверждающие факт умения делать заявляемую деятельность
Непонятно кто (кто угодно, имеющий лицензию на образовательную деятельность, т.е. выдачу корочек)

Не совсем так, обычной лицензии на образовательную деятельность недостаточно. Я уже давно обучался, поэтому могу не знать каких-то изменений. Эта организация должна быть аккредитована в системе ДССОТ, раньше была просто ССОТ. Я обучался в ФГУ Всероссийский НИИ охраны и экономики труда. И туда съезжались со всей России на учебу, так как толи они вообще одни были, толи таких организаций очень мало. Но точно помню, что в группе со мной были люди из Хабаровска, Новосибирска и т.д.

После обучения получил 3 Сертификата:

1. На право проведения замеров
2. На члена аттестационной комиссии
3. Кандидат в эксперты по сертификации.

Дело в том, что нет нигде сейчас никаких специальных требований ни к обучению, ни к обучающим, за исключением того, что есть в 205н - для АО и в нормативных документах Росаккредитации - для лаборатории. И там, и сям есть (должны быть) требования о профессиональном образовании. Но какое-такое профессиональное должно быть у специалиста лаборатории - неясно (по крайней мере было непонятно до последнего времени). А корочками "умею измерять вибрацию, микроклимат и радиацию" в своё время успешно банчила СЭС. Де факто, умению пользоваться СИ с корочками обучают изготовители СИ. А умению "делать аттестацию" сейчас обучают разнообразные НИИ, то же с корочками. Раньше (да и сейчас) это успешно делали два конкурирующих тогда друг с другом научно-методических центра тогдашнего минтруда: НИИ ОТ в г. Иваново (Орлов Г.П.) и НИИ ОТ в г. Екатеринбурге (Родин В.Е.). Чем занимался Московский ФГУ ВНИИ ЭиОТ, кроме выдачи сертификатов ССОТ, я не знаю.