Скажите, какая обязательная документация должна быть у организации владельца автокрана,
чтобы небыло притензий состроны Ростехнадзора при его дальнейшей эксплуатации.

Какой кран?
Регситрация ОПО,со всеми вытекающими документами.в т.ч страховки(она недорогая),если пуск в работу..то приказы,обученй пероснал,схемы страповки и пр.

Если можно то подробнее по документации при пуске в работу.

ФЗ № 116 О промышленной безопасности.
ПБ 10-382.

Из всего текста Правил ПБ 10-382-00 особо нужно прочитать главу 9. Именно там упоминается значительная часть из документов, необходимых владельцу для пуска автокрана в работу.

Часть требований владелец может не делать, если эти вопросы по договору будут переданы заказчику автокрана - производителю работ (назначение лица, ответственного за безопасное производство работ, стропальщиков, разработка ППРк или техкарт, подготовка ГЗП, организация безопасного производства работ непосредственно на объекте).