Наряд на проведение огневых работ выдавать надо, даже если работы проводятся по договору подряда.
По второму вопросу: наряд-допуск выдавать тоже надо. Выдает его ответственный за пож. безопасность или руководитель коммунальной организации, которая будет выполнять сварочные работы на этом трубопроводе, т.к. они его обслуживают.

Что в договоре прописано про организацию безопасного производства сварочных работ?

Думаю, что тоже, что и в договоре субподряда.

Аргументы против выписки наряд-допуска на сварочные работы, выполняемые по договору подряда:
Ст.702 ГК РФ установлено, что по договору подряда (оказания услуг) одна сторона (подрядчик) обязуется выполнить по заданию другой стороны (заказчика) определенную работу и сдать ее результат заказчику, а заказчик обязуется принять результат работы и оплатить его. Предметом договора подряда (оказания услуг) является результат труда, т.к. в силу ст. 703 ГК РФ такой договор заключается на выполнение работы с передачей ее результата заказчику.
Согласно п.п.... договоров оказания услуг «исполнитель обязуется выполнить работу с надлежащим качеством, обязуется при выполнении работы руководствоваться Правилами технической эксплуатации оборудования для предотвращения нанесения материального ущерба заказчику».
В наряде-допуске на проведение вышеуказанных электросварочных работ не могут быть заполнены необходимые для наряд-допуска сведения о квалификации (разряде), которые устанавливаются штатным расписанием предприятия только для штатных работников.
п.3 ст.703 ГК РФ установлено, что договором подряда (оказания услуг) исполнитель самостоятельно определяет свое рабочее время, методы и способы выполнения задания заказчика. Поэтому выдача наряда-допуск, указывающего исполнителям условия проведения вышеуказанных сварочных работ, противоречит ГК РФ.