На лестничных площадках и тамбурах проложены небольшого размера грязь улавливающие коврики, они ничем не закреплены. Относятся ли коврики к покрытиям пола, если да, то какие бывают технические решения крепления к полу?

У нас коврики крепятся саморезами в пол. Жестко и надежно))
Я думаю, если полы будут по цивильней, чем у нас, можно найти двухсторонний скотч. Только надо не канцелярский скотч для бумажек, а понадежней.

В тамбурах делают углубления в полу на высоту резиновых ковров, иногда еще и сверху решеткой металлической накрывают.
На лестничных маршах используются крепления - специальные держатели для ковровых дорожек.